Rechnen mit Potenzen

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Wie in der Auflistung Zehnerpotenzen dargestellt, wird aus Gründen der Vereinfachung mit Potenzen gerechnet. Zugegeben, es ist ein wenig gewöhnungsbedürftig, doch hat man es erst einmal raus, ist es leichter, als mit "langen Zahlen" zu rechnen. Der Exponent gibt an, wie oft die Basiszahl mit sich selbst mal zu nehmen ist.


LaTeX: Basiszahl^{Exponent}


Beispiel 1

LaTeX: 5^2=25
LaTeX: 5\cdot5=25

Beispiel 2

LaTeX: R={12V-2V\over20A LaTeX: \cdot 10^3


LaTeX: R={10V\over20A LaTeX: \cdot 10^3


LaTeX: R=0,5 \cdot 10^3


LaTeX: R=0,5 \cdot 1000


LaTeX: R=500 \Omega

Beispiel 3

LaTeX: U=10V \cdot {5M \Omega\ \over1k\Omega + 5M \Omega}


Es werden jetzt für Mega und Kilo die Potenzen gesetzt:
LaTeX: U=10V \cdot {5 \cdot10^6 \over 1\cdot 10^3 + 5\cdot10^6}


im Nenner wird auf LaTeX: 10^3umgestellt:
LaTeX: U=10V \cdot {5 \cdot10^6 \over 1\cdot 10^3 + 5000\cdot10^3}


LaTeX: U=10V \cdot {5 \cdot10^6 \over (1 + 5000)\cdot10^3}


LaTeX: 10^3 wird in den Zähler gebracht:
LaTeX: U=10V \cdot {5 \cdot10^6 \cdot 10^{-3}\over 5001}


LaTeX: U=10V \cdot {5 \cdot10^3 \over 5001}


LaTeX: U=10V \cdot {5000 \over 5001}


LaTeX: U=10V \cdot 0,9998


LaTeX: U=9,998V

Beispiel 4

Die Zehnerpotenzen addieren sich durch die Multiplikation. 1.000 Nanofarad sind daher 1 Micro- Farad oder LaTeX: 1 \mu F:

LaTeX: 10^{-9} \cdot 10^3= 10^{-6}

Beispiel 4a

Ebenso bekommt man einen Spannungsabfall von 5 Volt, wenn 5 mA durch einen Widerstand von 1 Kilo- Ohm fließen. Siehe auch hier:
LaTeX: 5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^3=5\cdot 10^{-3+3}=5\cdot 10^0=5\cdot 1= 5

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, in dem die Exponenten addiert werden.

LaTeX: 3^5 \over {3^2}LaTeX: = 3^{5-2} = 3^{3}= 27

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, in dem die Exponenten subtrahiert werden.

LaTeX: 3^2 \cdot 4^2 = (3 \cdot4)^2 = (12)^2 = 12 \cdot 12=144

Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem das Produkt der Basiszahlen mit dem Exponenten potenziert wird.

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