Maßeinheiten

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Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 2 Basiseinheiten 2.1 Meter 2.2 Kilogramm 2.3 Sekunde 2.4 Ampere 2.5 Kelvin 2.6 Mol 2.7 Candela 3 Abgeleitete Einheiten 3.1 Radiant 3.2 Steradiant 3.3 Hertz 3.4 Newton 3.5 Pascal 3.6 Joule 3.7 Watt 3.8 Coulomb

Allgemeines

Um physikalische Größen auszudrücken, vergleicht man üblicherweise die Größe, die man beschreiben möchte, mit einer allgemein bekannten Größe. Diese allgemein bekannte Größe nennt man Maßeinheit.

Betrachten wir beispielsweise als physikalische Größe, die einem anderen mitgeteilt werden soll die Körpermasse eines Menschen. Die allgemein bekannte Maßeinheit für die Masse ist das Kilogramm. Ein Kilogramm ist die Masse des so genannten Urkilogramms, einem Platin-Iridium-Zylinder, der in Paris aufbewahrt wird. Ein Mensch, der 75 mal so schwer ist, wie dieses Urkilogramm hat also eine Körpermasse von 75 Kilogramm. Mathematisch schreibt man

Verschiedene physikalische Größen benötigen unterschiedliche Maßeinheiten. Man kann eine Länge nicht mit der Maßeinheit für die elektrische Spannung beschreiben. Da eine Maßeinheit nichts anderes als eine Vergleichsgröße ist, könnte sich natürlich jeder für die physikalische Größe, die er gerade beschreiben will, eine eigene Maßeinheit definieren. Dies macht es allerdings für andere schwieriger, die Beschreibung der Größe mit dieser selbst definierten Maßeinheit zu verstehen. Deshalb einigt man sich auf Maßeinheiten, die dann von allen benutzt werden.

In der Vergangenheit wurden solche Maßeinheiten einfach von den Herrschern vorgegeben. Die Länge des Ellenbogens des Fürsten galt dann als Längeneinheit. Musste der Fürst abdanken und ein neuer kam an die Macht, änderten sich auch die Maßeinheiten. Deshalb wird heute versucht, Maßeinheiten aus der Natur abzuleiten. Dabei werden in so genannten Einheitensystemen eine kleine Anzahl von Basiseinheiten definiert, von denen dann weitere Einheiten abgeleitet werden. Wir verwenden fast ausschließlich das internationale Einheiten System SI (von frz. Système international d’unités), das auch MKSA-System genannt wird, weil es die Basiseinheiten Meter, Kilogramm, Sekunde und Ampere benutzt. In Deutschland ist die Verwendung dieses Systems im behördlichen und geschäftlichen Verkehr durch das Gesetz über Einheiten im Messwesen vorgeschrieben.

Basiseinheiten

Neben den genannten Basiseinheiten Meter, Kilogramm, Sekunde und Ampere sind im SI-System noch das kelvin, das Mol und das Candela als Basiseinheiten definiert. Die Einheiten sind wie folgt definiert:

Meter

Für Längen ist das Meter als Basiseinheit definiert. Ein Meter ist die Strecke, die das Licht im Vakuum in 1/299792458 s zurück legt.

Diese Definition macht sich zu nutze, dass zum einen die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ein universelle Naturkonstante ist und zum anderen die Zeit die physikalische Größe ist, die mit Abstand am genauesten gemessen werden kann. Die Messung von Längen wird somit über die universelle Naturkonstante der Lichtgeschwindigkeit auf eine Zeitmessung zurück geführt.

Kilogramm

Für Massen ist das Kilogramm die Basiseinheit. Wie oben bereits geschrieben, ist ein Kilogramm die Masse eines Platin-Iridium-Zylinders, der in Paris aufbewahrt wird.

Diese Definition ist insofern unbefriedigend, dass dieses Urkilogramm per definition nur ein einziges mal auf der Welt existiert. Wer Massen in Kilogramm messen will, muss streng genommen nach Paris fahren und dieses Urkilogramm zum Vergleich nehmen. Allerdings würde sich bei häufiger Benutzung die Masse des Urkilogramms ändern, weil beim Umgang mit dem Zylinder ein gewisser Abrieb unvermeidbar ist. Deshalb wird das Urkilogramm unter Vakuum aufbewahrt.

Um diese Nachteile zu umgehen, wird daran gearbeitet, die Masse 1 Kilogramm aus der Masse von Atomen abzuleiten. Es gibt dazu allerdings noch keine allgemein verabschiedete Definition.

Sekunde

Für Zeiten wird die Einheit Sekunde verwendet. Eine Sekunde ist das 9.192.631.770-fache der Periodendauer der Strahlung, die beim Hyperfeinstrukturübergang des Grundzustandes des Cäsiumisotops entsteht.

Aus dem Schulunterricht kennt man vielleicht noch die Farben, mit denen eine Gasflamme leuchtet, wenn man bestimmte Salze in die Flamme hält. Diese Farben entstehen durch energetische Übergänge in den Atomhüllen der Salzionen, bei denen Strahlung einer bestimmten Frequenz abgegeben wird. Die dabei ausgesandten Frequenzen sind ganz charakteristisch für das jeweilige Ion. Es gibt auch Übergänge, bei denen die elektromagnetische Strahlung nicht im optischen Bereich, sondern im GHz-Bereich liegt. Ein solcher Übergang ist der genannte Übergang im Cäsium, bei dem eine Frequenz von etwa 9,2 GHz emittiert wird. Dieser Übergang zeichnet sich durch eine hohe Frequenzkonstanz aus, weshalb er als Zeitnormal verwendet werden kann.

Ampere

Für den elektrischen Strom wird die Einheit Ampere verwendet. Durch zwei parallele, unendlich lange und unendlich dünne Leiter fließt genau ein Ampere, wenn pro Meter zwischen den beiden Leitern eine Kraft von N wirkt.

In der Praxis ist dieser Messaufbau natürlich nicht zu realisieren. Es gibt weder unendlich dünne, noch unendlich lange Drähte und die Kraft von 0,2 N ist auch zu klein, um sie präzise zu messen. In den Eichlaboren werden daher andere Aufbauten, so genannte Stromwaagen genutzt, bei denen die Kräfte zwischen stromdurchflossenen Spulen mit genau berechneter Geometrie gemessen werden

Kelvin

Die thermodynamische Temperatur wird in der Einheit Kelvin gemessen. Laut definition ist ein Kelvin der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripplepunktes des Wassers.

Die thermodynamische Temperatur misst die mittlere Energie vom absoluten Nullpunkt an. Der Tripplepunkt ist der Punkt, an dem ein Stoff in allen drei agregatzuständen (Fest, flüssig und gasförmig) parallel existieren kann.

Mol

Das Mol ist die Einheit für Stoffmenge, d.h. die Anzahl von Teilchen in einem System. Ein Mol ist die Anzahl von Kohlenstoffatomen des Isotopes C12, die in 0,012 kg Kohlenstoff enthalten sind.

Das Mol ist somit mit der Avogadrozahl verknüpft, die angibt, wie viele Teilchen ein Mol enthält. Sie beträgt nach aktuellen Messungen

Candela

Schließlich gibt es für die Lichtstärke die Maßeinheit Candela. Eine Lichtquelle, die eine monochromatische Strahlung der Frequenz aussendet, hat eine Lichtstärke von einem Candela, wenn sie pro Steradiant eine Leistung von 1/683 Watt abstrahlt.

Abgeleitete Einheiten

Neben den Größen, zu denen Basiseinheiten definiert wurden, gibt es noch eine ganze Reihe weiterer physikalischer Größen. Die Basiseinheiten sind dabei so gewählt, dass jede weitere Einheit, die benötigt wird, um eine eine physikalische Größe zu beschreiben, aus den Basiseinheiten abgeleitet werden kann. Ableiten heißt dabei, dass die neue (abgeleitete) Größe ein Produkt aus Potenzen der Basiseinheit ist:

Beispiele dafür sind die Einheiten für Fläche , Rauminhalt oder Geschwindigkeit .

Unter den abgeleiteten Einheiten gibt es solche, die keinen eigenen Namen haben, wie die eben erwähnten Einheiten für Fläche, Volumen und Geschwindigkeit und solche, denen man einen eigenen Namen gegeben hat. Diese Einheiten werden im folgenden aufgelistet.

Radiant

Für ebene Winkel wird im SI-System die Einheit Radiant (rad) verwendet. Der Winkel in Radiant ist dabei der Anteil des Kreisumfanges, den dieser Winkel aufspannt. Daher gilt: . Ein voller Kreis umfasst somit einen ebenen Winkel von .

Steradiant

Raumwinkel werden in der Einheit Steradiant angegeben. Steradiant ist definiert als der Anteil der Kugeloberfläche, die der Raumwinkel aufspannt. Es gilt: . Ein Raumwinkel von spannt somit den gesamten Raum auf.

Hertz

Die Frequenz wird in der Einheit Hertz gemessen. . Dabei gibt die Einheit Hertz die Anzahl von Schwingungszyklen pro Sekunde an und kann nicht für die so genannte Kreisfrequenz benutzt werden, bei der der durchlaufende Winkel pro Sekunde in rad/s gemessen wird.

Newton

Kräfte werden in Newton gemessen. Die Definition erfolgt aus dem Newtonschen Gesetz, das Kräfte mit der Beschleunigung von Massen verbindet. Ein Newton wirkt dabei, wenn eine Masse von einem Kilogramm mit einer Beschleunigung von einem beschleunigt wird. Es gilt somit: . An dieser Stelle sei Angemerkt, dass ein Gewicht ebenfalls eine physikalische Kraft, nämlich die Gravitationskraft zwischen zwei Massen ist. Ein Gewicht wird somit nicht wie oft fälschlich angenommen in Kilogramm, sondern in Newton gemessen.

Pascal

Der Druck wird in der Einheit Pascal gemessen. Druck ist dabei definiert, als die Kraft, die auf einer Flächeneinheit wirkt. Somit gilt: .

Joule

Die Energie wird in der Einheit Joule gemessen. Die Definition des Joules ergibt sich, wenn man die anschauliche Definition der Energie als die Fähigkeit Arbeit zu verrichten zugrunde legt. Arbeit und Energie haben somit die gleicht physikalische Einheit. Physikalische Arbeit wird dann verrichtet, wenn eine Kraft aufgewand wird, um einen Körper eine Strecke zu bewegen. Die gleistete Arbeit ist somit ein Produkt aus dem Weg und der Kraft . Daraus ergibt sich als Definition für das Joule: .

Watt

Die Leistung, d.h. die pro Zeiteinheit geleistete Arbeit, wird in der Einheit Watt gemessen. Ihre Definition ergibt sich recht einfach aus der Definition des Joules: .

Coulomb