Formelsammlung

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In dieser Formelsammlung sind alle in diesem Kompedium verwendeten Formeln hinterlegt. Du erreichst die Erklärung zu der jeweiligen Formel stets über den vorhandenen Link. Eine Differenzierung zwischen den Klassen E und A erübrigt sich somit.

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

In den Formeln werden physikalische Größen zueinander in Beziehung gesetzt. Physikalische Größen bestehen immer aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit. So besteht die Spannung 5 Volt aus der Maßzahl 5 und der Maßeinheit Volt.

Die meisten hier angegebenen Formeln sind sogenannte Größengleichungen. So z.B. das Ohmsche Gesetz

LaTeX: U = R \cdot I

Bei diesen Größengleichungen müssen für die einzelnen Symbole die entsprechenden physikallischen Größen eingesetzt werden, also Maßzahl und Maßeinheit. Das Ergebnis ist dann auch wieder eine physikalische Größe:

LaTeX: U = R \cdot I = 4,7\ {\rm k\Omega} \cdot 200\ {\rm \mu A} = 940\ {\rm mV}

Im Unterschied dazu werden bei sogenannten Zahlenwertgleichungen vorgegebene Einheiten für die einzenlen Größen verlangt. Das Ergebnis erhält man dann ebenfalls in einer vorgegebenen Maßeinheit. Dies soll am folgenden Beispiel erläutert werden:

LaTeX: F/{\rm MHz} = \frac{300}{\lambda/{\rm m}

Die Wellenlänge hier muss in Metern angegeben werden. die Zahlenwerte der Gleichung sind dabei so abgestimmt, dass man als Ergebnis eine Frequenz in MHz erhält.

Maßeinheiten

An dieser Stelle werden die Maßeinheiten nach dem SI-System, sowie die Ableitungen aus den Basiseinheiten dargestellt. Die Basiseinheiten im SI-System sind Meter, Sekunde, Kilogramm, Ampere und Candela.

Physikalische Größe Maßeinheit Symbol Erläuterung Hilfreiche Umrechnungen Ableitung aus MKSA
Spannung Volt V Energie / Ladung LaTeX: {\rm 1\ V = 1\ J/C} LaTeX: {\rm kgm^2s^{-1}A^{-1}}
Strom Ampere A Ladung / Zeit LaTeX: {\rm 1\ A = 1\ C/s} A
Ladung Coulomb C Strom * Zeit LaTeX: {\rm 1\ C = 1\ As} As
Widerstand Ohm LaTeX: \Omega Spannung / Strom LaTeX: {\rm 1\ \Omega = 1\ V/A} LaTeX: {\rm kgm^2s^{-1}A^{-2}}
Kapazität Farad F Ladung / Spannung LaTeX: {\rm 1\ F = 1\ C/V} LaTeX: {\rm kg^{-1}m^{-2}s^2A^2}
Induktivität Henry H Spannung * Zeit / Strom LaTeX: {\rm 1\ H = 1\ Vs/A} LaTeX: {\rm kgm^2A^{-2}}
Energie Joule J Kraft * Weg LaTeX: {\rm 1\ J = 1\ Nm = 1\ VC} LaTeX: {\rm kgm^2s^{-2}}
Leistung Watt W Energie / Zeit LaTeX: {\rm 1\ W = 1\ J/s = 1\ VC/s = 1\ VA LaTeX: {\rm kgm^2s^{-3}}
Frequenz Hertz Hz Schwingungszyklen / Zeit LaTeX: {\rm s}^{-1}


Ohmsches Gesetz

  • Strom: LaTeX: I =\frac{U}{R}
  • Spannung: LaTeX: U =R\cdot I
  • Widerstand: LaTeX: R =\frac{U}{I}


Definition

LaTeX: U= Spannung in Volt
LaTeX: R= Widerstand in Ohm
LaTeX: I= Strom in Ampere


Widerstand eines Leiters

  • LaTeX: R =\rho \cdot \frac{l}{A}

Definition

LaTeX: R= Widerstand in Ohm
LaTeX: \rho= spezifischer Widerstand
LaTeX: l=Länge in Metern
LaTeX: AFläche in mm²

Leistung am Widerstand

  • LaTeX: P = U \cdot I
  • LaTeX: U = {P \over I}
  • LaTeX: I = {P \over U}
  • LaTeX: P = {U^2 \over R}
  • LaTeX: P = I^2 \cdot R
  • LaTeX: U = \sqr {P \cdot R}
  • LaTeX: I = \sqr {P \over R}


Definition

LaTeX: P= Leistung in Watt
LaTeX: U= Spannung in Volt
LaTeX: I= Strom in Ampere


Reihenschaltung von Widerständen

  • LaTeX: R_{ges}=R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n


Definition

Die Widerstände addieren sich zum Gesamtwiderstand. Siehe auch hier die Grundlagen dazu.

Reihenschaltung von Spulen

  • LaTeX: L_{ges}=L_1 + L_2 + L_3 + ... + L_n


Definition

Die Induktivitäten addieren sich zur Gesamtinduktivität. Siehe auch hier: Zusammenschaltung von Spulen


Reihenschaltung von Kondensatoren

  • LaTeX: C_{ges} = \frac {1}{{1 \over C_1} + {1 \over C_2} + {1 \over C_3} + ... + {1 \over C_n}}


Die Gesamtkapazität ist kleiner als die kleinste Teilkapazität. Siehe auch hier: Zusammenschaltung von Kondensatoren


Parallelschaltung von Widerständen

Beliebig viele verschiedene Widerstände:

  • LaTeX: R_{ges} = \frac {1}{{1 \over R_1} + {1 \over R_2} + {1 \over R_3} + ... + {1 \over R_n}}


Parallelschaltung von zwei (verschiedenen) Widerständen:

  • LaTeX: R_{ges} = {{R_1 \cdot R_2} \over {R_1 + R_2}}


Definition

Der Teilwiderstand ist bei der Parallelschaltung immer kleiner als der kleinste Teilwiderstand!

Klicke hier, um dir die Grundlagen anzuschauen.


Parallelschaltung von Spulen

  • LaTeX: L_{ges} = \frac {1}{{1 \over L_1} + {1 \over L_2} + {1 \over L_3} + ... + {1 \over L_n}}


Die Gesamtinduktivtät ist kleiner als die kleinste Teilinduktivität. Siehe auch hier: Zusammenschaltung von Spulen


Parallelschaltung von Kondensatoren

  • LaTeX: C_{ges} = C_1 + C_2 + C_3 + ... + C_n


Definition

Die Kapazitäten addieren sich zur Gesamtkapazität. Siehe auch hier die Grundlagen dazu.

Frequenz und Schwingungsdauer

  • Periode: LaTeX: t = {1 \over f}
  • Frequenz: LaTeX: f = {1 \over t}


Frequenz und Wellenlänge

  • LaTeX: f = LaTeX: {c\over <tex>\lambda}
  • LaTeX: \lambda = {c\over f}


Definition

LaTeX: f= Frequenz in Hz
LaTeX: \lambda= Wellenlänge Lambda in Meter
LaTeX: c= Lichtgeschwindigkeit (LaTeX: 299792458\ {\rm m/s} \approx 3 \cdot 10^8\ {\rm m/s})


Formel für den Praktiker:

  • LaTeX: f/{\rm MHz} = LaTeX: {300\over <tex>\lambda/{\rm m}}


Definition

LaTeX: f= Frequenz in MHz
LaTeX: \lambda= Wellenlänge Lambda in Meter

Effektiv- und Spitzenspannung

  • LaTeX: U_{eff} = {1 \over \sqr 2} \cdot U_s


Achtung:

Die Formel gilt nur für sinusförmige, reine Wechselspannungen (ohne Gleichspannungsanteil).

LaTeX: U_s ist der Spitzenwert (Amplitude) der Spannung, der Betrag von der Null- Linie zum Spitzenwert (oder die halbe Spitzen-Spitzenspannung LaTeX: {U_{ss}})!

Kreisfrequenz

Die Kreisfrequenz wird mit dem griechischen Buchstaben LaTeX: \omega (kleines Omega) bezeichnet:

  • LaTeX: \omega = 2 \cdot \pi \cdot f (LaTeX: \pi = 3.14....)


Induktiver Widerstand

  • LaTeX: X_L = \omega \cdot L


  • LaTeX: X_L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L


Der induktive Widerstand wird mit steigender Frequenz immer größer, siehe auch hier:

Kapazitiver Widerstand

  • LaTeX: X_C = \frac {1}{{\omega \cdot C}}


  • LaTeX: X_C = \frac {1}{{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}}

Der kapazitive Widerstand sinkt bei steigender Frequenz, siehe auch hier:


Transformation von Spannung

  • LaTeX: {U_1 \over U_2} = {w_1 \over w_2}

Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen



Transformation von Strom

  • LaTeX: {I_1 \over I_2} = {w_2 \over w_1}

Die Ströme verhalten sich umgekehrt wie die Windungszahlen


Schwingkreis

Resonanzfrequenz

  • LaTeX: \omega_{Res} = {1 \over \sqr {L \cdot C}


  • LaTeX: L = {1 \over {\omega^2_{Res} \cdot C}}


  • LaTeX: C = {1 \over {\omega^2_{Res} \cdot L}}


LaTeX: \omega ist die Kreisfrequenz (LaTeX: 2 \cdot \pi \cdot F) in Hz
L ist die Induktivität in Henry
C ist die Kapazität in Farad

Güte und Bandbreite

  • LaTeX: B= {f_{Res} \over Q}


  • LaTeX: Q= {f_{Res} \over B}


Es gilt:
B ist die Bandbreite
Q ist die Güte des Filters (Qualität)


Hoch- und Tiefpass

Grenzfrequenz für LC-Pässe:


  • LaTeX: \omega_g_r = {1 \over \sqr {L \cdot C}}


Grenzfrequenz für RC-Pässe:


  • LaTeX: \omega_{gr} = {1 \over {R \cdot C}}


Bandbreite in FM

  • Bandbreite = LaTeX: 2 \cdot f_{mod} + 2 \cdot Hub

Mischen von Frequenzen

  • LaTeX: f = f_1 \pm f_2


Frequenzen im Superhet- Empfänger

  • LaTeX: f_{ZF} = f_{HF} \pm f_{Osz} = f_{Osz} \pm f_{HF}
  • LaTeX: f_{HF} = f_{ZF} \pm f_{Osz} = f_{Osz} \pm f_{ZF}
  • LaTeX: f_{Osz} = f_{HF} \pm f_{ZF} = f_{ZF} \pm f_{HF}


Achtung:

Wird das Ergebnis einer der drei Formeln negativ, so kann das negative Vorzeichen hier einfach weggelassen werden. Das erscheint zwar erst einmal komisch, führt aber zur richtigen Frequenz. Man erhält einen positiven Wert, den man mit einer anderen Variante der Formel auch schon erhalten hat.

(Es gibt tatsächlich keine negativen Frequenzen. Das negative Vorzeichen ist bei diesen Berechnungen nur ein mathematisches Kennzeichen für bestimmte weitere Berechnungen.)


Stehwellenverhältnis

  • LaTeX: SWR = {{U_v + U_R} \over {U_v - U_R}}


Formelsammlung als PDF-Datei

Eine Formelsammlung als PDF-Datei mit allen prüfungsrelevanten Formeln gibt es bei [1]. Sie entspricht dem Aufbau der bei der Amateurfunkprüfung von der BNetzA zur Verfügung gestellten Formelsammlung.

Für die Prüfung in der Schweiz (HB3 und HB9) kann diese Formelsammlung [2] verwendet werden. Sie wurde durch das Bundesamt für Kommunikation [3] zur Verwendung während der Amateurfunkprüfung freigegeben. Sie unterscheidet sich von der zuvor beschriebenen Formelsammlung für Deutschland dadurch, dass keine Zahlenbeispiele (z.B. für die dB-Rechnung) enthalten sind, weil dies in der schweizer Prüfung nicht zulässig ist.

Von „http://www.amateurfunk-wiki.de/index.php/Formelsammlung“
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