Dezibel

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Das Dezibel, Einheitenzeichen dB, ist ein logarithmisches Verhältnismaß.

Ein Bel ist das logarithmische Leistungsverhältnis von 10:1. Um auch für kleinere Verhältnisse gut handhabbare Zahlen zu erhalten, wird das Dezibel, also der 10te Teil eines Bel verwendet. 

   LaTeX: v = 10 \, log \frac {P_2} {P_1} \; dB \qquad \qquad \qquad P_{1,2}:\mbox { Leistungswerte}

Das zu einem Leistungsverhältnis zugehörige Spannungsverhältnis soll den gleichen dB-Wert haben. Die Leistung ist proportional dem Quadrat der Spannung. Logarithmiert ergibt die Quadrierung eine Multiplikation mit 2. 

   LaTeX: v = 20 \, log \frac {U_2} {U_1} \; dB \qquad \qquad \qquad U_{1,2}:\mbox { Spannungswerte}

absolute Pegel

Es werden auch dB-Angaben zu absoluten Pegeln verwendet. Dazu wird ein Verhältnis zu einem festgelegten absoluten Pegel gebildet.

Gebräuchlich sind: 

    LaTeX: u = 20 \, log \frac {U} {1 \mu V} \; dB\mu 

    LaTeX: p = 10 \, log \frac {P} {1 mW} \; dBm

Beispiele

relative Pegel
P2 / P1 U2 / U1 dB-Wert
1 1 0 dB
2 sqrt (2) 3 dB
10 sqrt (10) 10 dB
100 10 20 dB
1/2 sqrt (1/4) -3 dB
1/10 sqrt (1/10) -10 dB
1/100 1/10 -20 dB

sqrt (x) steht für Quadratwurzel aus x.

absolute Pegel
P U dB-Wert
1 µV 0 dBµ
10 µV 20 dBµ
1 V 120 dBµ
1 mW 0 dBm
10 mW 10 dBm
1 W 30 dBm
100 W 50 dBm
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